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コピュラ (統計学) – Wikipedia

統計学におけるコピュラ (英: copula) とは、多変数の分布関数とその周辺分布関数の関係を示す関数のことである。確率変数の相関を表す指標として代表的なものに相関係数があるが、相関係数が 1 個の数値であるのに対してコピュラは関数であることから、確率変数の間のきわめて多様な依存関係を表すことができる。なお、名称はラテン語で相異なる物同士の「つなぎ」や「結び付き」を意味する名詞 copula(英: couple の語源)に由来する。

引用元: コピュラ (統計学) – Wikipedia.

コピュラ (統計学) – Wikipedia

コピュラの応用

コピュラの実務面への応用例としては、CDO の価格評価やリスク評価が挙げられる。CDO は複数の債務をまとめて証券化したものであるので、複数の債務がどのような確率でデフォルトを起こすかが問題となる。平常時においてはデフォルト確率の相関が低い債務であっても、景気悪化時には連鎖倒産などで相関が高まるといったことが考えられるため、1 個の相関係数では十分に価格やリスクを表せないことから、コピュラが用いられる。

コピュラはこのように、発生率の低い(すなわち分布関数の値が 0 または 1 に近い値を取る)部分で相関が高まるような場合(これをテール依存性という)での応用がしばしば考えられる。

批判

金融工学の世界では CDO の格付けやリスク評価に関して特に正規コピュラ(ガウス・コピュラ)が広く使われた。正規コピュラを用いる実務上の利点は、2者間の相関を調べる際に、過去に生じたリスク事象の統計分析等によらずに CDS の値動きだけに着目すれば良いことにあった。これによってリスク評価実務は大幅に簡略化され、証券化市場は劇的な拡大を見た。ところが、正規コピュラには予測不能性が織り込まれておらず、現実世界と乖離しうることから、これを無批判に応用したことが 21世紀初頭の金融恐慌とその後の証券化市場衰退を招いた原因の一つだとする説がある[2]。

引用元: コピュラ (統計学) – Wikipedia.